Elektrotehnički odseci
M A T E M A T I K A
4
IV semestar 3+3 časa nedeljno
Student bira 3 od predloženih 6 blokova i
to:
Matematika 4 rokovi
- Diskretna
matematika (1+1
časova nedeljno)
- Odabrana
poglavlja iz realne i kompleksne analize (1+1 časova nedeljno)
- Diferencijalne
jednačine (1+1
časova nedeljno)
- Jednačine
matematičke fizike (1+1 časova nedeljno)
- Numerička
matematika (1+1
časova nedeljno)
- Verovatnoća
i statistika (1+1
časova nedeljno)
DISKRETNA
MATEMATIKA
IV
semestar
nastavni
blok u okviru MATEMATIKE IV
1 + 1
časova nedeljno
Kompleksnost
algoritama i problema. Kompleksnost
algoritma. Polinomijalni i eksponencijalni algoritmi.
Nedeterministički polinomijalni algoritmi. Klase problema P i
NP. NP-potpuni i NP-teški problemi. Heuristički pristup u rešavanju
teških i algoritamski nerešivih problema.
Optimizacija
na mrežama.
Najkraća povezujuća mreža. Ekstremalni putevi.
Dijkstrin algoritam. Maksimalni protoci u mrežama. Algoritam
Ford-Fulkersona.
Konačna
polja.
Egzistencija i konstrukcija. Multiplikativna grupa. Primitivni
elementi. Primene u teoriji kodova. Linearni rekurentni nizovi
i pseudoslučajne sekvence.
ODABRANA POGLAVLJA REALNE I KOMPLEKSNE ANALIZE
IV
semestar
nastavni
blok u okviru MATEMATIKE IV
1 + 1
časova nedeljno
Odabrana poglavlja realne i
kompleksne analize.
Sistemi ortogonalnih funkcija i predstavljanje funkcija uopštenim
Fourierovim redovima. Diskretna Fourierova transformacija i
njena inverzna (DFT). Osobine DFT. Primene DFT. Brza Fourierova
transformacija i njena inverzna. Osobine i primene brze
Fourierove transformacije. Leptir šeme i algoritmi.
Z-transformacija i njena inverzna. Osobine Z-transformacije i
veza sa Laurentovim redovima. Primene Z-transformacije u obradi
signala-funkcija. Pojam kompleksne multiformne funkcije.
Princip argumenta. Promena argumenta. Određivanje grana
multiformnih funkcija. Integracija multiformnih funkcija i nalaženje
realnih integrala (svojstvenih i nesvojstvenih) integracijom
multiformnih funkcija, sa različitim izborima modela
Riemannove površi, koji determinišu rezultujući integral.
DIFERENCIJALNE JEDNAČINE
IV
semestar
nastavni
blok u okviru MATEMATIKE IV
1 + 1
časova nedeljno
Sistem običnih diferencijalnih jednačina. Normalni
oblik. Pojam prvog integrala. Sistemi linearnih diferencijalnih
jednačina. Sistemi linearnih jednačina sa konstantnim
koeficijentima. Matrični oblik. Osnovni pojmovi teorije
stabilnosti. Stabilnost rešenja sistema homogenih linearnih
diferencijalnih jednačina. Stabilnost u smislu Ljapunova.
Pojam parcijalne jenačine. Linearne homogene i kvazi-linearne
jednačine prvog reda. Cauchyevo rešenje kvazi-linearne jednačine.
Parcijalne jednačine drugog reda. Metod karakteristika.
Fourierov metod razdvajanja promenljivih. Primena
diferencijalnih jednačina u elektrotehnici.
JEDNAČINE MATEMATIČKE FIZIKE
IV
semestar
nastavni
blok u okviru MATEMATIKE IV
1 + 1
časova nedeljno
Konturni
problemi kod
linearnih diferencijalnih jednačina. Osobine sopstvenih
vrednosti i sopstvenih funkcija. Sturm-Liouvilleov problem.
Ortogonalni polinomi. Funkcije generatrise, rekurentne
relacije, diferencijalne jednačine i ortogonalnost za
Legendreove, Hermiteove, Laguerreove i Čebiševljeve polinome.
Besselove funkcije prve i druge vrste. Modifikovane Besselove
funkcije. Nelinearne parcijalne jednačine. Nelinearna
superpozicija. Parcijalne diferencijalne jednačine matematičke
fizike. Jednačina žice koja treperi. Jednačina provodjenja
toplote. Harmonijske
funkcije. Dirichletov problem za krug. Primena jednačina
matematičke fizike u Elektrotehnici.
NUMERIČKA MATEMATIKA
IV
semestar
nastavni
blok u okviru MATEMATIKE IV
http://numer.etf.rs
1 + 1 časova nedeljno
Numerička matematika.
Opšta teorija iterativnih procesa. Principi aproksimacije funkcija. Aproksimacija
trigonometrijskim polinomima. Lagrangeov i Newtonovi interpolacioni polinomi. Pojam Splinea i
interpolacija Spline funkcijama. Srednjekvadratna i minimax
aproksimacija. Numerički metodi u linearnoj algebri: sistemi
linearnih jednačina (Gaussov i Gauss-Seidelov metod), nalaženje
inverzne matrice, određivanje sopstvenih vrednosti i
sopstvenih vektora matrica. Rešavanje nelinearnih jednačina:
metoda sečice, metoda tangente i kombinovana metoda. Modifikacija navedenih
metoda. Rešavanje sistema nelinearnih jednačina i rešavanje
kompleksnih jednačina. Numeričko diferenciranje i
integracija. Newton-Cotesove i Gaussove formule.
Rungeova ocena greške. Numeričko rešavanje diferencijalnih
jednačina: Runge-Kutta i visekoračni metodi. Stabilnost
metoda. Sistemi diferencijalnih jednačina. Primene matematičkih
alata u Numeričkoj analizi: Maple, Derive, MatLab, MatCad i Matematica. Osnovni principi izrade
projektnog zadatka iz Numeričke analize.
VEROVATNOĆA I
STATISTIKA
IV
semestar
nastavni
blok u okviru MATEMATIKE IV
1 + 1
časova nedeljno
Napomena: Studenti koji slušaju predmet Verovatnoća i statistika kao izborni
ili obavezni predmet,
ne mogu da izaberu ovaj blok u okviru Matematike 4
Osnovni
pojmovi i primena kombinatorike (3). Uslovna verovatnoća i
nezavisnost događaja (3). Slučajne promenljive i njihove
raspodele (2). Numeričke karakteristike slučajnih
promenljivih (3). Zakoni velikih brojeva i centralna granična
teorema (2). Ocene parametara i testiranje hipoteza (1). Metod
najmanjih kvadrata i linearna regresija (1).
Elektrotehnički odseci
P R A K T I K U M I
Z M A T E M A T I
K E 4
IV semestar, 1+1 časova nedeljno
Student bira 1 od 6 nastavnih blokova iz obaveznog
predmeta Matematika 4 i to:
- Diskretna
matematika (1+1
časova nedeljno)
- Odabrana
poglavlja iz realne i kompleksne analize (1+1 časova nedeljno)
- Diferencijalne
jednačine (1+1
časova nedeljno)
- Jednačine
matematičke fizike (1+1 časova nedeljno)
- Numerička
matematika (1+1
časova nedeljno)
- Verovatnoća
i statistika (1+1
časova nedeljno)
uz ogranicenje da to ne moze biti nijedan od 3 bloka koje
je student vec odabrao u
okviru Matematike 4.
|
