|
Primeri
kolokvijuma iz PM1a
PM1a
001
PM1a
002
PM1a
003
PM1a
004
PRAKTIKUM IZ
MATEMATIKE 1
Varijanta A : OSNOVI MATEMATIKE
(I semestar, 1
+ 1 časova)
1. Skupovi, relacije i funkcije. Operacije nad skupovima.
Partitivni skup. Uredjen par i Dekartov proizvod skupova. Binarna i
n-arna relacija. Relacije ekvivalencije i parcijalnog uredjenja. Pojam
preslikavanja (funkcije). Injekcija, surjekcija, bijekcija,
kompozicija preslikavanja, inverzno preslikavanje. Binarna i n-arna
operacija. Algebarske strukture.
2. Diferencijalni
račun. Geometrijski smisao izvoda. Izvodi elementarnih funkcija.
Pravila diferenciranja.
3. Integralni
račun.
Pojam neodredjenog integrala. Tablica neodredjenih integrala. Osnovne
metode integracije. Pojam odredjenog integrala i njegova veza sa
neodredjenim integralom.
4. Elementarne funkcije. Osnovne osobine (monotonija,
ograničenost, parnost, periodičnost). Polinom, racionalna i
algebarska funkcija. Eksponencijalna i logaritamska funkcija.
Trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije. Hiperboličke i
inverzne hiperboličke funkcije. Klasa elementarnih funkcija.
5.. Osnovi matematičke logike. Operacije nad iskazima.
Iskazna algebra. Iskazna formula. Tautologija i kontradikcija.
Predikati i iskazne funkcije. Kvantifikatori.
6. Osnovi kombinatorike. Princip jednakosti, zbira i
proizvoda. Permutacije, varijacije, kombinacije. Binomna formula.
7. Skupovi brojeva. Prirodni, celi, racionalni,
iracionalno, realni i kompleksni brojevi. Kardinalni brojevi. Konačni,
prebrojivi, diskretni i neprebrojivi skupovi. Reprezentacije prirodnih
i realnih brojeva. Algebarski i trigonometrijski oblik kompleksnog
broja. Moavrova formula.
(Svaku od 7 tema obraditi sa 2 časa predavanja i 2 časa
vežbanja).
PRAKTIKUM IZ
MATEMATIKE 1
Varijanta B: Odabrane
teme iz Matematike 1
(I semestar , 1
+ 1 časova)
1.
Kvantifikatorski
račun.
Termi i formule. Valjane formule .
2.
Opšta
algebra.
Lagrangeova teorema o podgrupama. Cikličke grupe. Konačna polja
3.
Dopune o metrickim prostorima. Konvergencija u raznim metrickim
prostorima.
4.
Diferencne jednacine. . Karakteristicna jednacina.
Opste i partikularno resenje.
5.
Neke teoreme diferencijalnog racuna. Razni oblici Taylorove
formule.
6.
Polinomi. Neke analiticke osobine polinoma. Rolleov metod.
7. Primene diferencijalnog racuna. Numericko
resavanje jednacina.
(Svaku od 7 tema obraditi sa 2 časa predavanja i sa 2 časa
vežbanja).
PRAKTIKUM
IZ MATEMATIKE 2
Odabrane teme iz Matematike 2
(II
semestar , 1 + 1 časova)
1.
Integrali. Ortogonalnost
i Hilbertov prostor. Ortogonalne funkcije.
2.. Diferencijalne jednacine. Specijalni tipovi
diferencijalnih jednacina. Primene doferencijalnih jednacina.
3. Metod funkcija generatrisa u
kombinatorici.
Kombinacije i varijacije sa specijalnim ograničenjima. Particije.
4. Planarnost
i bojenje grafova.
Teoreme Eulera i Kuratowskog. Teorema o četiri boje.
5. Linearni operatori u vektorskom
prostoru.
Osobine operatora. Operatorska formulacija nekih teorema linearne
algebre.
6. Grafovi i matrice. Matrica susedstva i matrica
incidencije. Rešavanje sistema linearnih algebarskih jednačina pomoću
grafova.
7. Jordanov kanonički oblik
matrice.
Sličnost matrica i transformacije baze vektorskog prostora. Jordanovi
blokovi i Jordanove matrice.
(Svaku od 7 tema obraditi sa 2 časa
predavanja i sa 2 časa vežbanja).
|
